Dados os conjuntos S=\{2, a,\{3\}, 4\} e R=\{\{a\}, 3,4,1\}, indicar se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas :
\emptyset \subset R

Passo 1

Temos o conjunto R = \{\{a\},\,3,\,4,\,1\} e queremos verificar se \emptyset \subset R.
O conteúdo aqui é a definição de subconjunto: dizemos que A\subset B se todo elemento de A também pertence a B.

Passo 2

Pela definição, \emptyset\subset R significa: “para todo x\in\emptyset, temos x\in R”. Como não existe nenhum x em \emptyset, não há nenhum contraexemplo. Uma afirmação com quantificador universal sobre um conjunto vazio é sempre verdadeira (vazio implica qualquer coisa).

Resposta

Verdadeira

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