Dados os conjuntos
e
, indicar se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas :
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e pede para avaliar as inclusões
e .
Vamos usar a definição: para quaisquer conjuntos e
, dizemos que
se, e somente se, todo elemento de
também é elemento de
.
e
Vamos usar a definição: para quaisquer conjuntos
Passo 2
Analisando
o conjunto
não tem elementos. Logo, não há nenhum elemento de
que possa violar a condição de estar em
. Por isso, por vacuidade, vale sempre
para qualquer conjunto
. Assim,
é verdadeira.
Passo 3
Agora, analisamos
O conjunto
tem exatamente um elemento, que é o conjunto
. Para verificar a inclusão, basta checar se
.
Pela definição de ,
Pela definição de
vemos que
está mesmo listado como elemento de
. Logo,
é verdadeira.