Os dados de fadiga para o Latão Vermelho são dados na seguinte tabela:
Amplitude de Tensão (MPa)
170 3.7 times 10^4
148 1 times 10^5
130 3 times 10^5
114 1 times 10^6
92 1 times 10^7
80 1 times 10^8
74 1 times 10^9
Determine a vida em fadiga para amplitude de tensão de 120 MPa

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos dados de fadiga do Latão Vermelho: pares de “amplitude de tensão” (S) e “número de ciclos até falha” (N). A gente quer saber para S = 120 MPa quantos ciclos N isso dá. O conteúdo é básico de fadiga e ajuste de curva tipo Basquin, que usa uma relação do tipo
S = a,N^b
ou, em escala logarítmica,
log S = log a + b,log N
Para resolver isso, vamos:
  1. Escolher dois pontos vizinhos nos dados (S₁, N₁) e (S₂, N₂).
  2. Ajustar a reta na forma .
  3. Resolver para N quando S = 120 MPa.

Passo 2

Primeiro pega dois pontos que “abraçam” 120 MPa:
  • No dado, S₁ = 130 MPa tem N₁ = 3×10⁵
  • E S₂ = 114 MPa tem N₂ = 1×10⁶
Agora vamos converter em logaritmo (base 10) pra ficar linear:
x1 = log N1 = log(3times10^5) approx 5.4771, y1 = log S1 = log(130) approx 2.1139;
x2 = log N2 = log(1times10^6) = 6, y2 = log S2 = log(114) approx 2.0569

Passo 3

A reta que liga esses pontos é
y = A + B,x
O coeficiente angular B = y2 - y1x2 - x1 = 2.0569 - 2.11396 - 5.4771 = -0.05700.5229 approx -0.1091 vem de
A = y2 - B,x2 = 2.0569 - (-0.1091)times 6 = 2.0569 + 0.6546 = 2.7115
E o intercepto log S = 2.7115 - 0.1091,log N a gente acha usando um ponto, por exemplo o (x₂, y₂):
log(120) approx 2.0792
Agora temos
2.0792 = 2.7115 - 0.1091,log N Longrightarrow -0.1091,log N = 2.0792 - 2.7115 = -0.6323
Mas a gente quer log N = -0.6323-0.1091 approx 5.795 pra . Primeiro faz :
Substitui na equação e resolve pra :

Passo 4

Por fim, converte de volta:
N = 10^5.795 approx 6.25times 10^5 ciclos

Resposta

A vida em fadiga para amplitude de tensão de 120 MPa é, aproximadamente,
boxed6,3times 10^5 ciclos

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