Dados históricos indicam que, em média, 6 veículos a cada 30 segundos passam por um determinado cruzamento de uma cidade e que a variável “número de veículos” (Y) se ajusta bem pela distribuição de Poisson. Com base nestas informações:
Qual a probabilidade de observarmos a passagem de 10 carros em um minuto neste cruzamento?
Qual a probabilidade de observarmos a passagem de 10 carros em um minuto neste cruzamento?
Passo 1
O enunciado diz que o número de veículos
que passa por um cruzamento segue uma distribuição de Poisson, com média de 6 veículos a cada 30 s. Queremos a probabilidade de observar exatamente 10 veículos em 1 min (60 s).
Passo 2
Como a média em 30 s é
, em 60 s (que é o dobro de tempo) a média escala linearmente. Logo,
Passo 3
A função massa de probabilidade da Poisson é
Aqui,
e
.
Passo 4
Substituindo, temos
Passo 5
Podemos também dar uma aproximação numérica. Sabendo que
e usando
, obtém-se