Dados \mathbf{u}=\langle 1,-1\rangle, \mathbf{v}=\langle 2,0\rangle e \mathbf{w}=\langle 3,-2\rangle, determine:
\|\mathbf{u}+2 \mathbf{v}\|

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma do vetor \mathbf{u} + 2\mathbf{v}, onde \mathbf{u}=\langle1,-1\rangle e \mathbf{v}=\langle2,0\rangle.
O conteúdo necessário é: multiplicação escalar de vetor, soma de vetores e fórmula da norma de um vetor em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Calculamos o vetor 2\mathbf{v} aplicando a multiplicação escalar em cada componente de \mathbf{v}:
2\mathbf{v} = 2\langle2,0\rangle = \langle4,0\rangle.

Passo 3

Agora somamos \mathbf{u} com 2\mathbf{v}:
\mathbf{u} + 2\mathbf{v} = \langle1,-1\rangle + \langle4,0\rangle = \langle5,-1\rangle.

Passo 4

Usamos a fórmula da norma em \mathbb{R}^2: se \mathbf{a}=\langle a_1,a_2\rangle, então
\|\mathbf{a}\| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}.
Aplicando a \langle5,-1\rangle obtemos
\|\mathbf{u} + 2\mathbf{v}\| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}.

Resposta

\sqrt{26}

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