Determine as componentes do vetor
\overrightarrow{P_{1} P_{2}} e esboce-o com seu ponto inicial na origem.
P_{1}(2,3) e P_{2}(-1,0)

Passo 1

O enunciado dá dois pontos no plano: P_{1}(2,3) e P_{2}(-1,0). Pede-se (a) as componentes do vetor \overrightarrow{P_{1}P_{2}} e (b) um esboço desse vetor com origem no ponto (0,0). O conteúdo aqui é geometria vetorial básica: para obter as componentes de um vetor ápice-à-cauda, subtrai-se coordenada final menos inicial.

Passo 2

A definição de componente de vetor diz que, se P_{1}(x_{1},y_{1}) e P_{2}(x_{2},y_{2}), então
\overrightarrow{P_{1}P_{2}} = (x_{2}-x_{1},\;y_{2}-y_{1}).

Passo 3

Aplicando aos valores
x_{1}=2,\;y_{1}=3,\;x_{2}=-1,\;y_{2}=0
temos
\overrightarrow{P_{1}P_{2}} = \bigl(-1 - 2,\;0 - 3\bigr) = (-3,\,-3).

Passo 4

Para esboçar com origem em (0,0), marcamos o ponto terminal (-3,-3) e desenhamos uma seta de (0,0) até (-3,-3). Assim: \begin{array}{c@{\quad}c} \text{Eixo }y & \\\ \parbox{1cm}{\(\uparrow} & \
\parbox{1cm}{ \cdot\displaystyle(-3,-3)}\longleftarrowseta & \
\parbox{1cm}{ \bullet\displaystyle(0,0)};+!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!-!!> & Eixox
\end{array})

Resposta

As componentes são \overrightarrow{P_{1}P_{2}} = (-3,\,-3). O esboço é uma seta de (0,0) até (-3,-3).

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