Dados:
;
;
Fator de correção
2- Calcule a carga necessária para extrudar um material que apresenta
, e que terá o seguinte perfil (simétrico): (
)
Fator de correção
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
- Pedido: Calcular a carga necessária (força de extrusão) para extrudir o perfil simétrico desenhado.
- Dados numéricos fornecidos:
- Diâmetro do tarugo (billet):
. - Conversão:
. - Fator de correção:
(este fator aparece também na fórmula fornecida). - Lei de escoamento do material:
. - Interpretação: trata‑se da lei potência
com e .
- Interpretação: trata‑se da lei potência
- Diâmetro do tarugo (billet):
- Dimensões do perfil (peguei estas medidas da figura fornecida):
- Espessura da base (fundo):
. - Largura interna do fundo:
. - Espessura das paredes laterais:
(cada). - Altura das paredes:
. - Perfil simétrico (duas paredes iguais).
- Espessura da base (fundo):
- Fórmulas fornecidas (peguei da imagem com as fórmulas):
- Relação de redução:
. - Pressão média dada:
. - Força:
.
- Relação de redução:
- Observação importante para o cálculo: devo calcular
(área do tarugo) e (área da seção final do perfil), converter unidades para obter força em newtons (usar mm e MPa), calcular , e então .
Passo 2
Calcular a área do tarugo
(circular) em
e converter para
.
- Fórmula da área do círculo:
- Substituindo
: - Converter para
. Como :
Passo 3
Calcular a área do perfil extrudado
(seção final) em
e converter para
.
- Dividir a seção em partes simples: base (fundo) retangular + duas paredes retangulares.
- Dimensões (em polegadas) da figura:
- largura do fundo:
, - espessura do fundo:
, - altura de cada parede:
, - espessura de cada parede:
.
- largura do fundo:
- Área do fundo:
- Área das duas paredes:
- Área total do perfil:
- Converter para
: - Observação útil (forma algébrica): nota-se que
(checagem rápida).
Passo 4
Calcular a razão de redução
e o seu logaritmo natural.
- Definição:
- Usando os valores em
(a razão é adimensional, podemos usar in^2 ou mm^2; dá o mesmo): - Logaritmo natural:
Passo 5
Avaliar a expressão para a pressão média
usando a lei de escoamento e os parâmetros
e
.
- Temos
e . - Fórmula dada:
- Para
temos , logo o fator do numerador cancela com o denominador . Portanto a expressão simplifica para: (interpretação física: o “fator de correção” 1,5 fornecido aparece na fórmula e, para , ele se cancela matematicamente com . Assim não é necessário multiplicar a força final por outro 1,5 adicional.) - Calcular
: - Então:
Passo 6
Calcular a força
e converter para unidades práticas.
- Usar
em e em para obter em newtons: - Multiplicando:
- Converter para quilonewtons:
- Converter para toneladas‑força métricas (opcional):
,