Questão Extra (3.0)
Uma placa com dimensões de
é sustentado por um poste circular oco com diâmetro externo de 220 mm e diâmetro interno de
sinal está deslocado 0.5 m da linha central do poste e sua borda inferior está 6.0 m acima do solo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu (peguei estes números da figura) e o que falta para resolver um pedido numérico. Informações fornecidas:
- Placa (sinal) com dimensões
. - Poste circular oco com diâmetro externo
e diâmetro interno . - O sinal está deslocado
da linha central do poste (essa é a “alavanca” horizontal entre a resultante da força no sinal e o eixo do poste). - A borda inferior do sinal está a
do solo; portanto o centróide vertical do retângulo está a do solo (isto é útil para posicionamento, caso se queira calcular forças de vento variando com a altura). - Há uma figura do corte transversal do poste marcada com pontos A, B e C (indicando fibras externas do tubo).
O enunciado que você enviou não contém explicitamente a pergunta final (por exemplo: “calcule a tensão máxima no poste” ou “determine o momento na base dado uma pressão de vento
= …”). Também não foi dada nenhuma carga/pressionamento sobre o sinal (por exemplo pressão do vento
em
ou uma força resultante
em N). Sem essa informação numérica da carga, NÃO é possível fornecer um valor numérico final para tensões ou esforços.
Abaixo eu explico passo a passo como resolver o problema caso a pergunta seja obter a tensão máxima por flexão no poste, e dou a expressão final em função da pressão . Se o seu enunciado pedia outra coisa (momento, reação na base, tensão em pontos A/B/C, etc.), o método é similar — use o mesmo raciocínio mas me diga se quiser que eu calcule para um valor de
específico (como exemplo eu também apresento um cálculo numérico com um
hipotético).
Abaixo eu explico passo a passo como resolver o problema caso a pergunta seja obter a tensão máxima por flexão no poste, e dou a expressão final em função da pressão
Passo 2
O primeiro conceito: como obter a força aplicada pelo vento (ou outra pressão) sobre o sinal. Se uma pressão uniforme
(em
) age perpendicularmente à face da placa, a força resultante
sobre a placa é
onde
é a área da placa. Aqui
Explicação didática:
é uma pressão (força por área). Multiplicando pela área da superfície atingida obtemos a força total que age como se concentrada no centróide da placa (para pressão uniforme), que está no centro do retângulo.
Passo 3
Onde age essa força e qual é a alavanca que causa o momento no poste?
- A força
age no centróide da placa, que está a acima da borda inferior, logo a do solo (useful para problemas que dependem da altura). - Porém, a alavanca horizontal que cria o momento de flexão no poste é o deslocamento lateral entre a linha de ação da força e o eixo do poste: esse deslocamento é
(fornecido). Assim, o momento fletor na base devido a é
Comentário didático: o momento depende da força e da distância perpendicular entre a força e o eixo; o fato da força atuar a uma altura grande não altera o valor do momento em torno do eixo vertical do poste — para flexão lateral o que importa é a alavanca horizontal.
Passo 4
Agora a teoria da resistência dos materiais: tensão normal por flexão simples. Para uma viga (ou poste) com momento
aplicado, a tensão normal por flexão na fibra mais distante do centroide é dada por
onde:
-
é o momento fletor (em ); -
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro (em ); -
é a distância do centroide até a fibra mais afastada (em ).
Outra forma útil é usar a resistência de seção (módulo de seção), definida por , de modo que
Explicação prática:
mede “quão resistente a seção é à flexão” (mais
→ menos tensão para o mesmo momento).
é a distância até a fibra mais crítica (normalmente a superfície externa).
Passo 5
Cálculo do momento de inércia
para a seção circular oca. A fórmula para o momento de inércia (eixo que passa pelo centro e perpendicular ao plano da flexão) é
onde
é o diâmetro externo e
o diâmetro interno (ambos em metros). Substituindo
e
:
Vamos calcular passo a passo (não pule isso na prova):
-
, então . -
, então . - Diferença:
. - Multiplicando por
(observe ):
Passo 6
Calcular
e o módulo de seção
. Para a fibra mais externa
é o raio externo:
Logo o módulo de seção é
Comentário prático: em provas, memorizar a fórmula de
para tubo circular oco e saber dividir por
para obter
é direto e rápido.
Passo 7
Expressão final da tensão máxima em função da pressão
. Substituindo
e
na relação
:
Substituindo
,
e
:
logo
Aqui
fica em
se
estiver em
. Em unidades mais usuais:
- Se
for dado em (ou , lembrando ), então
Para converter para
, divida por
.
Passo 8
Exemplo numérico didático (apenas para ver ordem de grandeza). Suponha uma pressão de vento uniforme hipotética
(apenas exemplo):
Interpretação: com
a tensão máxima por flexão na parede externa do tubo seria por volta de
— um valor pequeno comparado às resistências típicas do aço (centenas de MPa), mas esse número depende totalmente do
real.
Passo 9
Observações finais didáticas e como proceder na prova:
- Se o enunciado pedir tensão em pontos A, B, C localizados na parede externa do tubo: as tensões por flexão são lineares no raio, então a fibra externa (pontos no perímetro exterior) terá
. Um lado do tubo (no sentido da força) estará em tração e o lado oposto em compressão. - Se houver também um esforço cortante importante, a tensão cortante média pode ser avaliada, mas para tubos finos a tensão de flexão costuma dominar para a verificação de segurança contra escoamento.
- Se o problema exigir momento na base: é
. Se exigir reação na base em termos de força horizontal, é . - Para obter um valor numérico final para
é necessária a informação numérica da carga (por exemplo ou ). Sem esse dado, o resultado correto é a expressão em função de que apresentei.
Resposta
Não é possível fornecer um valor numérico final porque o enunciado não informa a carga (por exemplo, a pressão do vento
ou a força resultante
).
A tensão máxima por flexão, em função da pressão uniforme (em
), é
A tensão máxima por flexão, em função da pressão uniforme