- A viga engastada abaixo está submetida a uma carga uniformemente distribuída de
em toda sua extensão. Qual a tensão normal máxima (em MPa) devido à flexão, na fibra mais tracionada da viga?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais informações estão dadas (peguei estes valores da figura).
- O que se pede: calcular a tensão normal máxima, em MPa, devido à flexão, na fibra mais tracionada da viga.
- Informações fornecidas (retiradas da imagem):
- Carga uniformemente distribuída:
. - Comprimento da viga (cantilever):
. - Seção transversal retangular (ver figura): largura
e altura . - A viga está engastada em uma extremidade (apoio à esquerda) e carregada para baixo ao longo de todo o vão.
- Carga uniformemente distribuída:
- Observação do que será calculado: achar o momento fletor máximo (no engaste) e aplicar a fórmula da tensão por flexão
, onde é o módulo resistente da seção.
Passo 2
Determinar onde ocorre o momento fletor máximo e a expressão do momento para uma viga engastada com carga uniformemente distribuída.
- Em uma viga engastada (cantilever) com carga distribuída
ao longo de todo o vão de comprimento , o momento fletor em função da posição (medida a partir do engaste, no engaste) é obtido por integração das equações de equilíbrio. Uma forma direta (fórmula padrão) é:
- A magnitude máxima do momento ocorre no engaste (
). Portanto o módulo do momento fletor máximo é
- Observação rápida sobre o sinal: o resultado negativo indica sentido (hogging), mas para calcular tensão usamos o módulo do momento.
Passo 3
Calcular numericamente o momento fletor máximo com os valores da imagem.
- Substituindo
e :
- Converter para unidades compatíveis com mm (úteis para tensão em MPa):
e , então
Passo 4
Calcular o módulo resistente
da seção retangular (aqui explico as fórmulas e o porquê).
- Fórmula do momento de inércia (em relação ao eixo neutro horizontal) para retângulo:
onde
é a largura da base e
é a altura (profundidade) da seção. Explicação:
mede a “resistência geométrica” da seção à curvatura; quanto maior
, menor será a tensão para um mesmo momento.
- A fibra mais afastada do eixo neutro está à distância
- O módulo resistente à flexão é definido por
- Substituindo
e para o retângulo obtemos a forma prática
- Converter as dimensões da seção para mm (para combinar com
em ):
- Calcular
:
Passo 5
Calcular a tensão máxima de flexão usando
e interpretar o resultado.
- Aplicando a fórmula:
- Efetuando a divisão:
- Lembrete de unidades:
. Logo
- Observação sobre qual fibra é tracionada: com carga para baixo ao longo do vão, a fibra mais tracionada na região do engaste é a fibra inferior (a que fica em tensão).
Passo 6
Recapitulando de forma motivadora: foi calculado o momento máximo no engaste, obtido o módulo resistente da seção retangular convertendo tudo para unidades coerentes e aplicado a fórmula clássica da flexão. Dá para aplicar esse mesmo procedimento a qualquer viga: 1) achar
, 2) calcular
, 3)
. Boa — já era!