Dados \mathrm{A}=(-2,-3,-4) \quad \mathrm{B}=(-5,8,-2) e \mathrm{C}=(1,-3,-5), calcular os seguintes vetores
\frac{3}{2} \mathrm{~A}-\frac{2}{5} \mathrm{~B}-\mathrm{C}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \mathrm{A}=(-2,-3,-4), \mathrm{B}=(-5,8,-2) e \mathrm{C}=(1,-3,-5)
e pede para calcular \frac{3}{2}\mathrm{A}-\frac{2}{5}\mathrm{B}-\mathrm{C}.
O conteúdo aqui é multiplicação de vetores por escalar e soma (subtração) de vetores, feita componente a componente.

Passo 2

Calcular primeiro os produtos escalares \frac{3}{2}\mathrm{A} e \frac{2}{5}\mathrm{B}.
\frac{3}{2}\mathrm{A}=\frac{3}{2}(-2,-3,-4)=\bigl(-3,\,-\tfrac{9}{2},\,-6\bigr)
\frac{2}{5}\mathrm{B}=\frac{2}{5}(-5,8,-2)=\bigl(-2,\,\tfrac{16}{5},\,-\tfrac{4}{5}\bigr)

Passo 3

Fazer a subtração componente a componente de \frac{3}{2}\mathrm{A}-\frac{2}{5}\mathrm{B}:
\frac{3}{2}\mathrm{A}-\frac{2}{5}\mathrm{B} =\bigl(-3-(-2),\,-\tfrac{9}{2}-\tfrac{16}{5},\,-6-(-\tfrac{4}{5})\bigr) =\bigl(-1,\,-\tfrac{77}{10},\,-\tfrac{26}{5}\bigr)

Passo 4

Subtrair agora o vetor \mathrm{C} do resultado anterior:
\bigl(-1,\,-\tfrac{77}{10},\,-\tfrac{26}{5}\bigr)-\bigl(1,-3,-5\bigr) =\bigl(-1-1,\,-\tfrac{77}{10}-(-3),\,-\tfrac{26}{5}-(-5)\bigr) =\bigl(-2,\,-\tfrac{47}{10},\,-\tfrac{1}{5}\bigr)

Resposta

\frac{3}{2}\mathrm{A}-\frac{2}{5}\mathrm{B}-\mathrm{C} =\bigl(-2,\,-\tfrac{47}{10},\,-\tfrac{1}{5}\bigr)

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