Determinar x e y em cada equação.
x(1,-2)+y(-2,0)=2(x, y)-3(y,-x)

Passo 1

O enunciado pede encontrar (x,y) que satisfaz
x(1,-2) + y(-2,0) = 2(x,y) - 3(y,-x).
Vamos usar álgebra de vetores em \mathbb{R}^2: expandir cada expressão vetorial e igualar componentes.

Passo 2

Expandindo os dois lados:
x(1,-2) + y(-2,0) = (x - 2y,\;-2x),
2(x,y) - 3(y,-x) = (2x - 3y,\;2y + 3x).
Igualando componente a componente obtemos o sistema
\begin{cases} x - 2y = 2x - 3y,\\\\ -2x = 2y + 3x. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação
x - 2y = 2x - 3y \implies -x + y = 0 \implies y = x.
Substituindo y = x na segunda
-2x = 2(x) + 3x \implies -2x = 5x \implies -7x = 0 \implies x = 0,
logo y = 0.

Resposta

x = 0,\quad y = 0.

Exercícios relacionados