Dados os polinômios \boldsymbol{p}(\boldsymbol{x})= \mathbf{2}(\boldsymbol{x}-\mathbf{1})(\mathbf{2} \boldsymbol{x}+\mathbf{1}) ; \boldsymbol{q}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}-\mathbf{2} e r (\mathrm{x}) o resto da divisão de \mathrm{p}(\mathrm{x}) por \mathrm{q}(\mathrm{x}).
Que polinômio representa \mathrm{r}(\mathrm{x}) ?

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
p(x)=2\,(x-1)\,(2x+1)
e o divisor
q(x)=x-2.
Como q(x) é de primeiro grau, o resto r(x) da divisão de p(x) por q(x) é um polinômio constante. Pela propriedade do teorema do resto, esse valor é
r(x)=p(2).

Passo 2

Vamos avaliar p(x) em x=2:
p(2) =2\,(2-1)\,(2\cdot2+1) =2\cdot1\cdot5 =10.

Resposta

r(x)=10.

Exercícios relacionados