O lucro L, em reais, de uma empresa é dado por \boldsymbol{L}(\boldsymbol{x})=\mathbf{1 0}(\mathbf{3}-\boldsymbol{x})(\boldsymbol{x}-\mathbf{8}), em que x é a quantidade vendida do produto que a empresa produz.
Qual o polinômio reduzido que representa esse lucro?
(a) L(x)=-10 x^{2}+22 x-100
(b) L(x)=-10 x^{2}+110 x-240
(c) L(x)=x^{2}-5 x+1
(d) L(x)=-10 x^{2}+240

Passo 1

O enunciado dá o lucro da empresa como L(x)=10\,(3-x)(x-8) e pede o polinômio reduzido correspondente. O que precisamos é expandir o produto de binômios e depois aplicar a constante.

Passo 2

Usando a propriedade distributiva, multiplicamos cada termo de (3-x) por cada termo de (x-8):
(3-x)(x-8)=3\cdot x + 3\cdot(-8) - x\cdot x - x\cdot(-8)
=3x - 24 - x^2 + 8x = -x^2 + 11x - 24

Passo 3

Agora multiplicamos esse resultado por 10:
L(x)=10\bigl(-x^2 + 11x - 24\bigr)=-10x^2 + 110x - 240

Passo 4

Comparando com as alternativas, o polinômio reduzido -10x^2 + 110x - 240 corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b) L(x)=-10x^2+110x-240

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