Dados os pontos A=(-4,-1), B=(3,2) e C=(2,-2), encontre um ponto D que tem coordenadas positivas de modo que o quadrilátero seja um paralelogramo.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(-4,-1), B=(3,2) e C=(2,-2) e pede um ponto D com coordenadas positivas de modo que o quadrilátero formado seja um paralelogramo. Vamos usar a propriedade de que, num paralelogramo, as diagonais se cortam ao meio.

Passo 2

Se tomarmos como diagonais os segmentos BC e AD, seus pontos médios coincidem. O ponto médio de BC é
\frac{B + C}{2}
e o ponto médio de AD é
\frac{A + D}{2}.
Igualando esses pontos médios, obtemos
\frac{B + C}{2} \;=\;\frac{A + D}{2} \quad\Longrightarrow\quad D = B + C - A.

Passo 3

Vamos calcular D = B + C - A:
D = (3,2) + (2,-2) - (-4,-1) = \bigl(3+2+4,\;2-2+1\bigr) = (9,1).

Passo 4

Verificamos que D=(9,1) tem ambas as coordenadas positivas, como exigido, e de fato faz com que o quadrilátero seja um paralelogramo.

Resposta

D = (9,1)

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