Dados os pontos A=(1,2), B=(4,6) e C=(-1,3) no plano, calcule:
Os vetores \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} e \overrightarrow{B C}.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,2), B=(4,6) e C=(-1,3) no plano e pede para calcular os vetores \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C} e \overrightarrow{B C}.
Informações relevantes que temos: as coordenadas de cada ponto são as que acabei de escrever. As respostas devem ser os vetores em forma de componentes (pares ordenados).

Passo 2

Como calcular um vetor entre dois pontos? Regra básica (pense como subtrair coordenadas): se P=(x_1,y_1) e Q=(x_2,y_2), então o vetor que vai de P a Q é
\overrightarrow{P Q} = Q - P = (x_2-x_1,\; y_2-y_1).
Explicando: a primeira componente é a variação em x (quanto o x mudou do ponto inicial para o final) e a segunda componente é a variação em y. Isso corresponde à ideia geométrica de “seta” do ponto inicial para o final.

Passo 3

Calcular \overrightarrow{A B}. Aplicando a fórmula com A=(1,2) e B=(4,6):
\overrightarrow{A B}=B-A=(4-1,\;6-2)=(3,\;4).
Interpretação rápida: para ir de A a B anda-se 3 unidades em x (para a direita) e 4 unidades em y (para cima).

Passo 4

Calcular \overrightarrow{A C}. Aplicando a fórmula com A=(1,2) e C=(-1,3):
\overrightarrow{A C}=C-A = (-1-1,\;3-2)=(-2,\;1).
Interpretação: do ponto A até C vai-se 2 unidades para a esquerda e 1 unidade para cima.

Passo 5

Calcular \overrightarrow{B C}. Aplicando a fórmula com B=(4,6) e C=(-1,3):
\overrightarrow{B C}=C-B = (-1-4,\;3-6)=(-5,\;-3).
Interpretação: de B a C anda-se 5 unidades para a esquerda e 3 unidades para baixo.

Passo 6

Verificação rápida de consistência (útil na prova): vetores no plano obedecem a soma vetorial. Deve valer
\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A C}.
Calculando com os resultados:
(3,4)+(-5,-3)=(-2,1),
que é exatamente \overrightarrow{A C}. Portanto os cálculos estão consistentes. Boa! Continua firme — isso é padrão em exercícios de vetores.

Resposta

\overrightarrow{A B}=(3,4)
\overrightarrow{A C}=(-2,1)
\overrightarrow{B C}=(-5,-3)

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