Dados os pontos
e
e sejam os vetores
e
.
Calcule:
a distância entre os pontos
e
a distância entre os pontos
Passo 1
O enunciado nos dá os pontos e vetores abaixo:
-
. -
. -
(informação dada, não necessária para a distância entre e ). -
(informação dada, também não necessária aqui).
O que a questão pede:
- Calcular a distância entre os pontos
e .
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula que usamos para distância entre dois pontos no plano. Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras: se construímos o triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas, a hipotenusa é a distância entre os pontos. A fórmula é
onde
são as coordenadas do ponto
e
são as de
. Aqui:
-
é a coordenada de . -
é a coordenada de . -
é a coordenada de . -
é a coordenada de .
Passo 3
Calcular as diferenças das coordenadas (os catetos do triângulo):
Passo 4
Elevar essas diferenças ao quadrado (lembrando que o quadrado de um número negativo fica positivo):
Passo 5
Somar os quadrados e tirar a raiz quadrada para obter a distância:
Se quiser uma aproximação decimal rápida,
, mas o valor exato mais elegante é
.