Dados os pontos A=(3,-2) e B=(-1,5) e sejam os vetores \vec{u}=(-2,3) e \vec{v}=(-1,-3).
Calcule:
\|\vec{u}+\vec{v}\|

Passo 1

O enunciado fornece os vetores e pede o módulo (norma) da soma:
  • Vetores dados:
    • \vec{u}=(-2,3)
    • \vec{v}=(-1,-3)
  • O que pedir: calcular \|\vec{u}+\vec{v}\|.

Passo 2

Primeiro vamos calcular a soma dos vetores componente a componente. Lembre que somar vetores em coordenadas cartesianas é somar cada componente correspondente:
\vec{u}+\vec{v} = (u_x+v_x,\; u_y+v_y).
Substituindo os valores:
\vec{u}+\vec{v} = (-2 + (-1),\; 3 + (-3)) = (-3,\;0).

Passo 3

Agora precisamos do módulo (norma) do vetor resultante. A norma euclidiana de um vetor (x,y) em \mathbb{R}^2 é dada por
\|(x,y)\| = \sqrt{x^{2}+y^{2}}.
Aqui temos x=-3 e y=0. Aplicando a fórmula:
\|\vec{u}+\vec{v}\| = \sqrt{(-3)^{2} + 0^{2}}.

Passo 4

Calcule os quadrados e a raiz:
\sqrt{(-3)^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3.
Observação intuitiva: o vetor (-3,0) aponta ao longo do eixo x negativo e tem comprimento igual a 3, ou seja, a distância até a origem é 3.

Resposta

3

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