Dados os pontos
e
e o vetor
, calcular:
Passo 1
O enunciado dá os pontos e o vetor abaixo (peguei exatamente os dados do enunciado):
O que é pedido: calcular a expressão
.
Passo 2
Vamos lembrar as regras básicas de operações com pontos/vetores em coordenadas (mini-aula rápida e prática):
- Se
e , então a subtração é
Isto significa que subtrair vetores/pontos se faz componente a componente.
- Se
é um escalar e , então a multiplicação por escalar é
- A soma também é componente a componente:
Usando isso, podemos calcular
, depois multiplicar por
e somar com
.
Passo 3
Calcular
componente a componente:
Fazendo as contas:
Passo 4
Multiplicar por
:
Passo 5
Somar com
:
Somando componente a componente:
Passo 6
Checagem alternativa (álgebra linear rápida): podemos reescrever
Calculando com coordenadas:
o mesmo resultado — bom sinal, checagem confirmada.
Passo 7
Interpretação geométrica rápida e motivadora:
é o vetor que vai de
até
. Multiplicar por
estende esse vetor duas vezes e somar a
desloca o ponto
nessa direção. O resultado
é o ponto alcançado partindo de
e indo duas vezes na direção de
. Mandou bem pedindo passo a passo — continue assim, calma que dá tempo!