Dados os pontos P=(-2,1,-2), Q=(1,2,1) e R=(-3,2,0), calcule:
d(R, Q)

Passo 1

O enunciado dá os pontos em \mathbb{R}^3
P=(-2,1,-2),\quad Q=(1,2,1),\quad R=(-3,2,0)
e pede a distância de R a Q. O conteúdo é a fórmula da distância entre dois pontos no espaço.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos (x_{1},y_{1},z_{1}) e (x_{2},y_{2},z_{2}) é
d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2} + (z_{2}-z_{1})^{2}}.

Passo 3

Aqui (x_{1},y_{1},z_{1}) = R = (-3,2,0) e (x_{2},y_{2},z_{2}) = Q = (1,2,1). Calculamos as diferenças:
\Delta x = 1 - (-3) = 4,\quad \Delta y = 2 - 2 = 0,\quad \Delta z = 1 - 0 = 1.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
d(R,Q) = \sqrt{4^{2} + 0^{2} + 1^{2}} = \sqrt{16 + 0 + 1} = \sqrt{17}.

Resposta

\sqrt{17}

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