Calcule as normas dos seguintes vetores. Quais são unitários?
\vec{s}=(\cos \theta, \operatorname{sen} \theta)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma do vetor \vec{s}=(\cos\theta,\operatorname{sen}\theta) no \mathbb{R}^2 e dizer se ele é unitário. Vamos usar a definição de norma euclidiana em \mathbb{R}^2 e a identidade trigonométrica fundamental.

Passo 2

A norma euclidiana de um vetor \vec{v}=(v_1,v_2) em \mathbb{R}^2 é dada por
\|\vec{v}\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}.
Aplicando essa fórmula a \vec{s}=(\cos\theta,\operatorname{sen}\theta), obtemos
\|\vec{s}\| = \sqrt{(\cos\theta)^2 + (\operatorname{sen}\theta)^2}.
Pela identidade trigonométrica \cos^2\theta + \operatorname{sen}^2\theta = 1, segue
\|\vec{s}\| = \sqrt{1} = 1.

Passo 3

Um vetor é unitário quando sua norma é igual a 1. Como \|\vec{s}\|=1, concluímos que \vec{s} é unitário.

Resposta

A norma de \vec{s} é 1 e, portanto, \vec{s} é um vetor unitário.

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