Dados os pontos a seguir, encontre a equação da reta por cada par de pontos e ache o ângulo que cada uma faz com o eixo
.
(g)
e
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
, e também descobrir qual é o ângulo que essa reta forma com o eixo
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e ângulos entre retas e eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar a equação de uma reta que passa por dois pontos. A fórmula que usamos é a equação geral da reta na forma:
onde
é o coeficiente angular (inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo
).
Passo 3
Para achar o coeficiente angular
, usamos a fórmula:
Vamos substituir os valores dos pontos dados:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar o coeficiente linear
. Podemos usar um dos pontos para isso. Vamos usar o ponto
:
Passo 5
Com
e
, a equação da reta fica:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o ângulo que essa reta faz com o eixo
. Primeiro, lembramos que o ângulo
entre a reta e o eixo
está relacionado com o coeficiente angular
pela fórmula:
Isso porque o eixo
tem inclinação infinita, e para encontrar o ângulo, usamos o inverso do coeficiente angular.
Passo 7
Vamos calcular
usando a tangente inversa:
Usando uma calculadora:
Resposta
A equação da reta que passa pelos pontos
e
é:
E o ângulo que essa reta forma com o eixo
é aproximadamente
.