Simplifique a expressão:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para simplificar a expressão algébrica
Isso faz parte de “frações algébricas” e “fatoração de polinômios”. Vamos precisar:
- Reconhecer trinômio quadrado perfeito no numerador.
- Reconhecer diferença de quadrados no denominador.
- Cancelar fatores comuns e apontar as restrições de existência (valores que não podem ser usados em
).
Passo 2
Fatorando o numerador
:
- Perceba que
e . - O termo do meio
bate com .
Logo, é um quadrado perfeito:
Passo 3
Fatorando o denominador
:
- Sabemos que
e . - A diferença de quadrados segue a fórmula
.
Aplicando:
Passo 4
Agora reescrevemos a fração com as fatorações:
Temos um fator
comum em cima e em baixo, então podemos cancelar um deles, lembrando que cancelar altera a expressão mas não livra a gente de proibir onde estava zero:
As restrições viram: