Simplifique a expressão:
f(x)=4 x^2+28 x+494 x^2-49

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para simplificar a expressão algébrica
f(x)=4x^2+28x+494x^2-49
Isso faz parte de “frações algébricas” e “fatoração de polinômios”. Vamos precisar:
  • Reconhecer trinômio quadrado perfeito no numerador.
  • Reconhecer diferença de quadrados no denominador.
  • Cancelar fatores comuns e apontar as restrições de existência (valores que não podem ser usados em ).

Passo 2

Fatorando o numerador 4x^2+28x+49 = (2x+7)^2 :
  1. Perceba que e .
  2. O termo do meio bate com .
    Logo, é um quadrado perfeito:

Passo 3

Fatorando o denominador 4x^2-49 = (2x)^2 - 7^2 = (2x - 7)(2x + 7) :
  1. Sabemos que e .
  2. A diferença de quadrados segue a fórmula .
    Aplicando:

Passo 4

Agora reescrevemos a fração com as fatorações:
f(x)=(2x+7)^2(2x-7)(2x+7)
Temos um fator f(x)=2x+72x-7, sujeito a 2x+7neq0 e 2x-7neq0 comum em cima e em baixo, então podemos cancelar um deles, lembrando que cancelar altera a expressão mas não livra a gente de proibir onde estava zero:
2x+7neq0implies xneq -72, 2x-7neq0implies xneq 72
As restrições viram:

Resposta

boxedf(x)=2x+72x-7, xneq pm 72

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