Os dados a seguir foram coletados de um teste padrão de uma amostra de magnésio de 12 mm de diâmetro e comprimento inicial
:
Carga
0
0,0000
5.000
0.0296
10.000
0.0592
15.000
0,0888
20.000
0,15
25.000
0,51
26.500
0,90
27.000
1,50
26.500
2.10
25.000
2.79
Após a fratura, o comprimento total era de
o diâmetro de
. Trace a curva de tensão-deformação de engenharia e calcule
a resistência ao escoamento para uma prédeformação de 0,2%;
Carga
|
|
0 | 0,0000 |
5.000 | 0.0296 |
10.000 | 0.0592 |
15.000 | 0,0888 |
20.000 | 0,15 |
25.000 | 0,51 |
26.500 | 0,90 |
27.000 | 1,50 |
26.500 | 2.10 |
25.000 | 2.79 |
a resistência ao escoamento para uma prédeformação de 0,2%;
Passo 1
O enunciado fornece dados de um ensaio de tração em uma barra de magnésio com diâmetro inicial
e comprimento inicial
. Temos pares carga
versus alongamento
, e ao final a peça fraturou com comprimento total
e diâmetro
. O que se pede é traçar a curva tensão–deformação de engenharia e obter a resistência ao escoamento à prova de 0,2 % (offset de
). Para isso vamos:
- calcular a tensão de engenharia
e a deformação de engenharia ; - encontrar o módulo de Young a partir da região elástica (regressão linear nos primeiros pontos);
- traçar a reta de offset
e achar seu ponto de interseção com a curva experimental; - ler a tensão correspondente: é o
.
Passo 2
Calcular a área inicial da seção reta
Para cada par
,
Por exemplo, para
,
:
Passo 3
Na região elástica (até cerca de
), a tensão cresce linearmente com a deformação. Fazendo uma regressão linear nesses pontos, obtém‐se o módulo de Young:
Passo 4
Construir a reta de offset 0,2 %, paralela à reta elástica e deslocada de
em
:
Passo 5
Para achar o ponto de interseção desta reta com a curva tensão–deformação experimental, interpolamos entre os pontos experimentais imediatamente pós‐escoamento (por exemplo, entre
e
). Seja
,
,
,
.
A inclinação entre esses pontos é
A inclinação entre esses pontos é
Na reta de curva experimental aproximada por esse segmento,
.
Igualando à reta de offset,
Igualando à reta de offset,
resolvemos para
. Isso dá
.
A tensão de escoamento é então
A tensão de escoamento é então
Resposta
A resistência ao escoamento por offset de
é aproximadamente