Os dados a seguir foram coletados de um teste padrão de uma amostra de magnésio de 12 mm de diâmetro e comprimento inicial \left(l_{0}\right)=30,0 \mathrm{~mm} :
Carga (\mathrm{N}) \Delta \mathrm{I}(\mathrm{mm})
0 0,0000
5.000 0.0296
10.000 0.0592
15.000 0,0888
20.000 0,15
25.000 0,51
26.500 0,90
27.000 1,50
26.500 2.10
25.000 2.79
Após a fratura, o comprimento total era de 32,61 \mathrm{~mm} \mathrm{e} o diâmetro de 11,74 \mathrm{~mm}. Trace a curva de tensão-deformação de engenharia e calcule
a ductilidade por alongamento percentual;

Passo 1

O enunciado nos dá um corpo-de-prova de magnésio com diâmetro inicial d_{0}=12{,}0\\ \mathrm{mm} e comprimento inicial l_{0}=30{,}0\\ \mathrm{mm}. Recebemos uma tabela de carga P vs. alongamento \Delta l (em \mathrm{mm}) até a fratura, onde o comprimento final foi l_{f}=32{,}61\\ \mathrm{mm}.
Conteúdo: curva de tensão-deformação de engenharia e cálculo de ductilidade por alongamento percentual.

Passo 2

Calcular a área inicial da seção transversal A_{0}. Como a seção é circular,
A_{0} = \frac{\pi d_{0}^{2}}{4} = \frac{\pi\,(12{,}0\\ \mathrm{mm})^{2}}{4} = 113{,}10\\ \mathrm{mm}^{2}\,.

Passo 3

Para cada par (P,\Delta l) montamos as coordenadas da curva de engenharia:
– Tensão de engenharia
\sigma_{\text{eng}} = \frac{P}{A_{0}} \quad(\text{em MPa, pois }1\\ \mathrm{N/mm^{2}}=1\\ \mathrm{MPa})
– Deformação de engenharia
\varepsilon_{\text{eng}} = \frac{\Delta l}{l_{0}}\,.
Segue a tabela resumida (valores aproximados):
\begin{array}{c|c|c} P\\ (\mathrm{N}) & \varepsilon_{\text{eng}} & \sigma_{\text{eng}}\\ (\mathrm{MPa})\\hline 0 & 0 & 0\\\\ 5000 & \tfrac{0{,}0296}{30{,}0}=9{,}87\times10^{-4} & 5000/113{,}10=44{,}2\\\\ 10000 & 1{,}97\times10^{-3} & 88{,}5\\\\ 15000 & 2{,}96\times10^{-3} & 132{,}7\\\\ 20000 & 5{,}00\times10^{-3} & 176{,}9\\\\ 25000 & 1{,}70\times10^{-2} & 221{,}2\\\\ 26500 & 3{,}00\times10^{-2} & 234{,}4\\\\ 27000 & 5{,}00\times10^{-2} & 238{,}9\\\\ 26500 & 7{,}00\times10^{-2} & 234{,}4\\\\ 25000 & 9{,}30\times10^{-2} & 221{,}2 \end{array}

Passo 4

Para traçar a curva de engenharia, basta plotar cada ponto (\varepsilon_{\text{eng}},\sigma_{\text{eng}}). Espera-se:
  1. Região linear elástica até cerca de \varepsilon\approx0{,}003 \sigma\approx133\\ \mathrm{MPa},
  2. Ponto de escoamento (ligeiro arredondamento da curva),
  3. Aumento até a carga máxima \sigma_{\text{UTS}}\approx239\\ \mathrm{MPa} em \varepsilon\approx0{,}05,
  4. Queda de tensão devido ao estricção (últimos pontos).

Passo 5

Calcular a ductilidade por alongamento percentual, definida como
\%\\ \text{elongação} = \frac{l_{f}-l_{0}}{l_{0}}\times100\%.çã
Substituindo
\%\\ \text{elongação} = \frac{32{,}61 - 30{,}0}{30{,}0}\times100\% = \frac{2{,}61}{30{,}0}\times100\% \approx8{,}7\%.çã

Resposta

A ductilidade por alongamento percentual é de aproximadamente 8{,}7\%.

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