Os dados a seguir foram coletados de um teste padrão de uma amostra de magnésio de 12 mm de diâmetro e comprimento inicial \left(l_{0}\right)=30,0 \mathrm{~mm} :
Carga (\mathrm{N}) \Delta \mathrm{I}(\mathrm{mm})
0 0,0000
5.000 0.0296
10.000 0.0592
15.000 0,0888
20.000 0,15
25.000 0,51
26.500 0,90
27.000 1,50
26.500 2.10
25.000 2.79
Após a fratura, o comprimento total era de 32,61 \mathrm{~mm} \mathrm{e} o diâmetro de 11,74 \mathrm{~mm}. Trace a curva de tensão-deformação de engenharia e calcule
a tensäo de engenharia na fratura;

Passo 1

O enunciado nos dá um ensaio de tração em uma barra de magnésio com diâmetro inicial d_{0}=12{,}0\\ \mathrm{mm} e comprimento de prova l_{0}=30{,}0\\ \mathrm{mm}. Foram registrados pares carga P versus alongamento \Delta l até a fratura, quando a amostra ficou com comprimento final l_{f}=32{,}61\\ \mathrm{mm} e diâmetro na região de fratura d_{f}=11{,}74\\ \mathrm{mm}.
O que se pede:
  1. Traçar a curva tensão–deformação de engenharia \sigma versus \varepsilon a partir dos dados.
  2. Calcular a tensão de engenharia na fratura.
Para isso vamos usar:
  • tensão de engenharia \sigma = P/A_{0}, onde A_{0} = \pi d_{0}^{2}/4.
  • deformação de engenharia \varepsilon = \Delta l / l_{0}.

Passo 2

Calcular a área da seção inicial A_{0}.
A_{0}=\frac{\pi d_{0}^{2}}{4} =\frac{\pi\,(12{,}0\\ \mathrm{mm})^{2}}{4} =\pi\cdot36\\ \mathrm{mm}^{2} \approx113{,}10\\ \mathrm{mm}^{2}.

Passo 3

Transformar cada par (P,\Delta l) em (\sigma,\varepsilon). Por exemplo, para P=5\,000\\ \mathrm{N} e \Delta l=0{,}0296\\ \mathrm{mm}:
\sigma=\frac{5\,000}{113{,}10}\approx44{,}2\\ \mathrm{MPa}, \quad \varepsilon=\frac{0{,}0296}{30{,}0}\approx9{,}87\times10^{-4}.
Repetindo esse cálculo para todos os pontos, obtemos uma tabela de \sigma versus \varepsilon.

Passo 4

Desenhar a curva de engenharia: no eixo horizontal plote \varepsilon e no vertical \sigma, usando os valores calculados. Você verá região elástica linear inicial, seguida de escoamento, endurecimento e, depois do pico (carga máxima P_{u}=27\,000\\ \mathrm{N}), queda de carga até a fratura.

Passo 5

Determinar a tensão de engenharia na fratura. Tomamos o último ponto registrado antes da ruptura efetiva da prova, que tem carga P_{f}=25\,000\\ \mathrm{N}. Então
\sigma_{f} =\frac{P_{f}}{A_{0}} =\frac{25\,000\\ \mathrm{N}}{113{,}10\\ \mathrm{mm}^{2}} \approx221{,}1\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

A tensão de engenharia na fratura é aproximadamente 221\\ \mathrm{MPa}.

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