Os dados a seguir foram coletados de um teste padrão de uma amostra de magnésio de 12 mm de diâmetro e comprimento inicial \left(l_{0}\right)=30,0 \mathrm{~mm} :
Carga (\mathrm{N}) \Delta \mathrm{I}(\mathrm{mm})
0 0,0000
5.000 0.0296
10.000 0.0592
15.000 0,0888
20.000 0,15
25.000 0,51
26.500 0,90
27.000 1,50
26.500 2.10
25.000 2.79
Após a fratura, o comprimento total era de 32,61 \mathrm{~mm} \mathrm{e} o diâmetro de 11,74 \mathrm{~mm}. Trace a curva de tensão-deformação de engenharia e calcule
a ductilidade por reduçăo de área percentual;

Passo 1

O enunciado fornece os dados de um ensaio de tração em uma amostra de magnésio com diâmetro inicial d_{0}=12{,}0\\ \mathrm{mm} e comprimento inicial l_{0}=30{,}0\\ \mathrm{mm}. Pede-se (a) traçar a curva de tensão-deformação de engenharia e (b) calcular a ductilidade expressa pela redução de área percentual. Para isso vamos precisar de:
– área de seção transversal inicial A_{0},
– tensão de engenharia \sigma = P/A_{0},
– deformação de engenharia \varepsilon = \Delta l / l_{0},
– área final A_{f} a partir do diâmetro final e do cálculo de redução de área.

Passo 2

Calcular a área de seção inicial A_{0}. Como d_{0}=12{,}0\\ \mathrm{mm}, temos
A_{0} = \pi\Bigl(\frac{d_{0}}{2}\Bigr)^{2} = \pi\,(6{,}0\\ \mathrm{mm})^{2} = 36\pi\\ \mathrm{mm}^{2} \approx 113{,}10\\ \mathrm{mm}^{2}.

Passo 3

Calcular, para cada par (carga P, alongamento \Delta l), a tensão e a deformação de engenharia segundo
\sigma = \frac{P}{A_{0}},\qquad \varepsilon = \frac{\Delta l}{l_{0}}.
Por exemplo, para P=25\,000\\ \mathrm{N} e \Delta l=0{,}51\\ \mathrm{mm}:
\sigma = \frac{25\,000\\ \mathrm{N}}{113{,}10\\ \mathrm{mm}^{2}} \approx 221{,}0\\ \mathrm{MPa}, \qquad \varepsilon = \frac{0{,}51\\ \mathrm{mm}}{30{,}0\\ \mathrm{mm}} =0{,}0170.
Repetindo esse cálculo para todos os pontos, obtém-se uma tabela de (\varepsilon,\sigma).

Passo 4

Traçar a curva de tensão-deformação de engenharia ligando suavemente os pontos (\varepsilon,\sigma) no plano cartesiano (eixo x: \varepsilon, eixo y: \sigma). O gráfico apresenta inicialmente região linear elástica, seguido de escoamento e, por fim, a queda de carga após o pico.

Passo 5

Calcular a redução de área percentual (ductilidade). Após a fratura tem-se diâmetro final d_{f}=11{,}74\\ \mathrm{mm}, logo
A_{f} = \pi\Bigl(\frac{d_{f}}{2}\Bigr)^{2} = \pi\,(5{,}87\\ \mathrm{mm})^{2} \approx 108{,}20\\ \mathrm{mm}^{2}.
A redução de área percentual é
\text{RA\%} = \frac{A_{0}-A_{f}}{A_{0}}\times 100\% = \frac{113{,}10 - 108{,}20}{113{,}10}\times 100\% \approx 4{,}33\%.

Resposta

A ductilidade por redução de área percentual é de aproximadamente 4{,}33\%.

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