- Os dados a seguir provêm de um experimento para testar o desempenho de uma máquina industrial. O experimento utilizou uma mistura de óleo diesel e gás, derivados de materiais destilados orgânicos. O valor da capacidade da máquina em cavalo vapor (HP) foi coletado a diversas velocidades medidas em rotações por minuto (rpm
).
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
22,0
64,03
15,0
46,85
18,0
52,90
15,0
45,79
20,0
62,47
17,0
51,17
16,0
48,84
17,0
51,17
18,0
54,94
19,0
58,00
14,0
42,74
19,0
56,65
16,0
48,84
21,0
63,21
12,0
36,63
21,0
62,61
14,0
43,73
22,0
64,03
10,5
32,05
23,0
65,31
12,0
37,48
20,0
62,63
13,0
39,68
24,0
63,89
velocidade
Y = capacidade
a) Obter a equação ajustada e traçar seu gráfico;
b) Calcule e interprete o coeficiente de correlação.
c) Determine a estimativa de
para
.
| X | Y | X | Y | X | Y | X | Y |
| 22,0 | 64,03 | 15,0 | 46,85 | 18,0 | 52,90 | 15,0 | 45,79 |
| 20,0 | 62,47 | 17,0 | 51,17 | 16,0 | 48,84 | 17,0 | 51,17 |
| 18,0 | 54,94 | 19,0 | 58,00 | 14,0 | 42,74 | 19,0 | 56,65 |
| 16,0 | 48,84 | 21,0 | 63,21 | 12,0 | 36,63 | 21,0 | 62,61 |
| 14,0 | 43,73 | 22,0 | 64,03 | 10,5 | 32,05 | 23,0 | 65,31 |
| 12,0 | 37,48 | 20,0 | 62,63 | 13,0 | 39,68 | 24,0 | 63,89 |
|
|
Y = capacidade | ||||||
b) Calcule e interprete o coeficiente de correlação.
c) Determine a estimativa de
Passo 1
O enunciado fornece
pares
medidos em uma máquina industrial e pede (a) ajustar uma reta pelo método dos mínimos quadrados, (b) calcular e interpretar o coeficiente de correlação linear
e (c) estimar
quando
.
Conteúdo necessário: fórmula de regressão com
Conteúdo necessário: fórmula de regressão
onde
Passo 2
Calcular as somas auxiliares dos dados:
Daí
Em seguida
Logo a inclinação e o coeficiente linear são
Portanto a reta ajustada é
Num gráfico de dispersão, essa reta passa por
e tem inclinação
, aproximando bem a nuvem de pontos.
Passo 3
Para avaliar a força da relação, calculamos
Como
, há correlação linear positiva muito forte entre
e
.
Passo 4
Para
, a estimativa pela reta é
Resposta
(a)
.
(b) , indicando correlação linear positiva muito forte.
(c) .
(b)
(c)