Há suspeitas de que a qualidade do remédio depende do tempo de maturação despendido em sua produção. Para verificar isso, um laboratório farmacêutico coletou os seguintes dados:
Qualidade
Tempo
23
1
31
2
40
3
46
4
52
5
63
6
a) Represente graficamente estes pontos.
b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson.
c) Determine a equação de regressão linear.
| Qualidade | Tempo |
| 23 | 1 |
| 31 | 2 |
| 40 | 3 |
| 46 | 4 |
| 52 | 5 |
| 63 | 6 |
b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson.
c) Determine a equação de regressão linear.
Passo 1
O enunciado relaciona a qualidade do remédio
com o tempo de maturação
e pede:
– (a) um gráfico de dispersão dos pares ,
– (b) o coeficiente de correlação de Pearson ,
– (c) a reta de regressão linear de em função de
.
Para isso, vamos precisar calcular as médias e
, os somatórios
,
e
,
depois usar
– (a) um gráfico de dispersão dos pares
– (b) o coeficiente de correlação de Pearson
– (c) a reta de regressão linear de
Para isso, vamos precisar calcular as médias
depois usar
Passo 2
Os pontos são
,
,
,
,
,
.
Num sistema de eixos com no eixo horizontal (1 a 6) e
no vertical (20 a 65), os seis pontos aparecem próximos de uma reta ascendente.
Num sistema de eixos com
Passo 3
Calculemos as médias:
Passo 4
Construímos as tabelas de desvios e seus produtos:
Logo
Passo 5
O coeficiente de Pearson é
Passo 6
Os coeficientes da reta de regressão
são
Portanto
Resposta
(a) Gráfico de dispersão com pontos em
,
,
,
,
,
, alinhados positivamente.
(b) .
(c) .
(b)
(c)