Os dados da tabela seguinte foram colhidos num ensaio de filıração de uma suspensāo de CaCO3 num filtro-prensa de placa e quadro, com lavagem. Depois de o filtro ter sido montado, os dados foram tomados assinalando-se o tempo necessário para a coleta das fraçōes sucessivas de 5 lb do filtrado.
Filtrado
recolhido, lb
0 5 10 15 20 25 30
Intervalo de
tempo, min
0 0,70 0,52 0,65 0,75 1,00 1,08
Temperatura, llllllll c Fi
Área da superfície filtrante, c Intervalo de tempo, min
Concentração da alimentação, 20^circ C de CaCO , em água
Pressão na entrada do filtro, 6 psig
Determinar 1,87 ft^2 e 5 %, para a filtração desta suspensão neste filtro-prensa.

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem é um ensaio de filtração a pressão constante de uma suspensão de CaCO₃ (5 % em peso) a 20 °C. Foram pesados os tempos necessários para cada 5 lb de filtrado, sabenos que a área de filtração é A=1,87 ft² e a pressão ΔP=6 psig (que vira 6·144=864 lb/ft²).
Conteúdos envolvidos:
  • Equação de filtração a pressão constante
  • Como transformar massa de filtrado em volume (ρ≈62,4 lb/ft³)
  • Linearização da equação
  • Relação entre inclinação , intercepto e os parâmetros α (resistência específica do bolo) e V (resistência do meio filtrante)
    O que vamos precisar:
  1. Calcular volume acumulado e
  2. Ajustar reta em vs (regressão linear)
  3. Extrair α e V da inclinação e do intercepto

Passo 2

  1. Primeiro monte a tabela cumulativa de tempo e de volume:
    • Cada 5 lb de filtrado → tV = ,8,73;;7,62;;7,78;;8,17;;9,04;;9,77;min/ft^3 .
    • O tempo acumulado fica: 0,00; 0,70; 1,22; 1,87; 2,62; 3,62; 4,70 (min).
    • Calcule para cada ponto:

Passo 3

  1. Agora faça regressão linear de tV = S,V + I com S = 3,523;minft^6, I = 7,530;minft^3 em função de tV ;=; underbracemu,alpha,Cs2,A^2,De.
    • Usando mínimos quadrados obtém-se:
    Essa reta vem da forma teórica Cs = 0,051-0,05;62,4 ;approx3,285;lbsólidosft^3fionde
    • é a viscosidade da água (a 20 °C, ),
    • é a concentração de sólidos na alimentação (massa de sólidos/volume de filtrado). Para 5 % em peso e densidade da água 62,4 lb/ft³:

Passo 4

  1. Despejando α e V das fórmulas:
    S = mu,alpha,Cs2,A^2,De
    I = mu,VA,De
    Substituindo números:
    • , ,
    • ,
    • (transforme min→s se quiser unidades consistentes no SI),
    • ,
    • .
    Fazendo as contas (mantendo tempo em minutos e aceitando unidades inglesas):

Resposta

α ≈ 9,6×10⁶ ft/lb
V ≈ 1,8×10⁷ ft⁻¹

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