Os dados da tabela seguinte foram colhidos num ensaio de filıração de uma suspensāo de
num filtro-prensa de placa e quadro, com lavagem. Depois de o filtro ter sido montado, os dados foram tomados assinalando-se o tempo necessário para a coleta das fraçōes sucessivas de 5 lb do filtrado.
Filtrado
recolhido, lb
0
5
10
15
20
25
30
Intervalo de
tempo, min
0
0,70
0,52
0,65
0,75
1,00
1,08
Temperatura,
Área da superfície filtrante,
Concentração da alimentação,
de CaCO , em água
Pressão na entrada do filtro, 6 psig
Determinar
e
, para a filtração desta suspensão neste filtro-prensa.
|
0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | ||
|
0 | 0,70 | 0,52 | 0,65 | 0,75 | 1,00 | 1,08 |
Área da superfície filtrante,
Concentração da alimentação,
Pressão na entrada do filtro, 6 psig
Determinar
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem é um ensaio de filtração a pressão constante de uma suspensão de CaCO₃ (5 % em peso) a 20 °C. Foram pesados os tempos necessários para cada 5 lb de filtrado, sabenos que a área de filtração é A=1,87 ft² e a pressão ΔP=6 psig (que vira 6·144=864 lb/ft²).
Conteúdos envolvidos:
Conteúdos envolvidos:
- Equação de filtração a pressão constante
- Como transformar massa de filtrado em volume (ρ≈62,4 lb/ft³)
- Linearização da equação
- Relação entre inclinação
, intercepto e os parâmetros α (resistência específica do bolo) e V (resistência do meio filtrante)
O que vamos precisar:
- Calcular volume acumulado e
- Ajustar reta em
vs (regressão linear) - Extrair α e V da inclinação e do intercepto
Passo 2
- Primeiro monte a tabela cumulativa de tempo e de volume:
- Cada 5 lb de filtrado →
. - O tempo acumulado
fica: 0,00; 0,70; 1,22; 1,87; 2,62; 3,62; 4,70 (min). - Calcule
para cada ponto:
- Cada 5 lb de filtrado →
Passo 3
- Agora faça regressão linear de
em função de . - Usando mínimos quadrados obtém-se:
onde -
é a viscosidade da água (a 20 °C, ), -
é a concentração de sólidos na alimentação (massa de sólidos/volume de filtrado). Para 5 % em peso e densidade da água 62,4 lb/ft³:
Passo 4
-
Despejando α e V das fórmulas:
S = mu,alpha,Cs2,A^2,De I = mu,VA,De Substituindo números:- , ,
- ,
- (transforme min→s se quiser unidades consistentes no SI),
- ,
- .
Fazendo as contas (mantendo tempo em minutos e aceitando unidades inglesas):
Resposta
α ≈ 9,6×10⁶ ft/lb
V ≈ 1,8×10⁷ ft⁻¹
V ≈ 1,8×10⁷ ft⁻¹