Calcular a velocidade terminal de uma partícula caindo em um fluido, sabendo que:
Para a partícula: dp=195 mu m, phi=0,72 e rhop=2,7 g / cm^3.
Para o fluido: rho=1,00 g / cm^3 e mu=0,9 cP.
Resposta: vt=2,4 cm / s.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer achar a velocidade terminal de uma partícula caindo num fluido, sabendo
  • diâmetro da partícula:
  • esfericidade (shape factor):
  • densidade da partícula:
  • densidade do fluido:
  • viscosidade do fluido:
    Conteúdo da matéria: mecânica dos fluidos – velocidade terminal em regime laminar (Stokes).
    O que vamos precisar:
  1. Converter tudo pra unidades do SI.
  2. Escrever o balanço de forças (peso, empuxo e arrasto).
  3. Usar a lei de Stokes adaptada a partículas não-esféricas.
  4. Isolar e substituir valores.

Passo 2

Converter pra SI:
dp &=195,mu m =195times10^-6, m, rhop&=2,7, g/cm^3 =2700,kg/m^3, rhof&=1,00, g/cm^3=1000,kg/m^3, mu &=0,9,cP=0,9times10^-3,Pacdot s, phi&=0,72(adimensional), g=9,81,m/s^2

Passo 3

Forças em jogo:
  1. Peso líquido:
    Fd = 3,pi,mu,dp,vtphi, , onde (rhop-rhof),V,g ;=; Fd .
  2. Arrasto (lei de Stokes para partícula não-esférica): Aqui a esfericidade aparece no denominador para aumentar o arrasto quando a partícula não é perfeitamente esférica.
No regime terminal, a soma das forças é zero:

Passo 4

Escrever e isolar (rhop-rhof);pi dp^36;g ;=; 3pi,mu,dp,vtphi Longrightarrow vt = (rhop-rhof),dfracpi dp^36,g3pi,mu,dp;phi = (rhop-rhof),dp^2,g18,mu;phi :
[
(\rho_p-\rho_f);\frac{\pi d_p^3}{6};g
;=;
3\pi,\mu,d_p,\frac{v_t}{\phi}
\quad\Longrightarrow\quad
v_t

\frac{(\rho_p-\rho_f),\dfrac{\pi d_p^3}{6},g}{3\pi,\mu,d_p};\phi

\frac{(\rho_p-\rho_f),d_p^2,g}{18,\mu};\phi.
]

Passo 5

Substituindo os valores:
De
Convertendo para cm/s:
vtapprox0,024;m/s=2,4;cm/s

Resposta

A velocidade terminal é
boxedvt = 2,4;cm/s

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