Calcular a velocidade terminal de uma partícula caindo em um fluido, sabendo que:
Para a partícula:
e
.
Para o fluido:
e
.
Resposta:
.
Para a partícula:
Para o fluido:
Resposta:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer achar a velocidade terminal
de uma partícula caindo num fluido, sabendo
- diâmetro da partícula:
- esfericidade (shape factor):
- densidade da partícula:
- densidade do fluido:
- viscosidade do fluido:
Conteúdo da matéria: mecânica dos fluidos – velocidade terminal em regime laminar (Stokes).
O que vamos precisar:
- Converter tudo pra unidades do SI.
- Escrever o balanço de forças (peso, empuxo e arrasto).
- Usar a lei de Stokes adaptada a partículas não-esféricas.
- Isolar
e substituir valores.
Passo 2
Converter pra SI:
Passo 3
Forças em jogo:
- Peso líquido:
, onde . - Arrasto (lei de Stokes para partícula não-esférica):
Aqui a esfericidade aparece no denominador para aumentar o arrasto quando a partícula não é perfeitamente esférica.
No regime terminal, a soma das forças é zero:
Passo 4
Escrever e isolar
:
[
(\rho_p-\rho_f);\frac{\pi d_p^3}{6};g
;=;
3\pi,\mu,d_p,\frac{v_t}{\phi}
\quad\Longrightarrow\quad
v_t
\frac{(\rho_p-\rho_f),\dfrac{\pi d_p^3}{6},g}{3\pi,\mu,d_p};\phi
\frac{(\rho_p-\rho_f),d_p^2,g}{18,\mu};\phi.
]
]
Passo 5
Substituindo os valores:
Convertendo para cm/s:
Resposta
A velocidade terminal é