3- Dados de um torneamento cilíndrico:
  • Comprimento a usinar: 600 mm
  • Diâmetro da peça: 90 mm
  • Velocidade de corte: \mathrm{Vc}=45 \mathrm{~m} / \mathrm{min}
  • Avanço: 0,7 \mathrm{~mm} / \mathrm{rot}
  • Profundidade: 2 mm
  • Rotações disponíveis: 60 - 90 - 125-160-200-250 rpm
Calcular a rotação apropriada.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a rotação apropriada do fuso para um torneamento cilíndrico. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
\begin{aligned} &\text{Comprimento a usinar} = 600\\ \mathrm{mm}\\\ &\text{Diâmetro da peça} = 90\\ \mathrm{mm}\\\ &\text{Velocidade de corte desejada } V_c = 45\\ \mathrm{m/min}\\\ &\text{Avanço} = 0{,}7\\ \mathrm{mm/rot}\\\ &\text{Profundidade de corte} = 2\\ \mathrm{mm}\\\ &\text{Rotações disponíveis: }60,\\\ 90,\\\ 125,\\\ 160,\\\ 200,\\\ 250\\ \mathrm{rpm} \end{aligned}âçççõí
Pergunta clara: qual rotação (entre as disponíveis) é a mais apropriada para obter a velocidade de corte V_c=45\\ \mathrm{m/min}?

Passo 2

Conceito e fórmula que usamos: a velocidade de corte V_c em torneamento relaciona-se com o diâmetro da peça D e a rotação n por volta por minuto (rpm). A lógica física é que a ponta da peça percorre uma circunferência de comprimento \pi D a cada rotação; convertendo para metros e minutos obtém-se a fórmula padrão:
V_c = \frac{\pi D n}{1000}
Explicando cada símbolo:
\begin{aligned} &V_c\\ \text{é a velocidade de corte em}\\ \mathrm{m/min},\\\ &D\\ \text{é o diâmetro em}\\ \mathrm{mm},\\\ &n\\ \text{é a rotação em}\\ \mathrm{rpm},\\\ &1000\\ \text{converte}\\ \mathrm{mm}\\ \text{para}\\ \mathrm{m}. \end{aligned}ééâéçã

Passo 3

Isolamos n na fórmula para calcular a rotação ideal necessária para o V_c desejado:
n = \frac{1000\,V_c}{\pi D}
Isso vem de multiplicar ambos os lados por 1000 e dividir por \pi D.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos dados. Primeiro escrevo a expressão com os números:
n = \frac{1000 \cdot 45}{\pi \cdot 90}
Faço as contas passo a passo: calcule o denominador \pi\cdot90:
\pi\cdot 90 \approx 3{,}14159265 \times 90 \approx 282{,}7433388
Agora o numerador:
1000\cdot 45 = 45000
Dividindo:
n \approx \frac{45000}{282{,}7433388} \approx 159{,}1549\\ \mathrm{rpm}
Portanto a rotação ideal calculada é aproximadamente \,159{,}15\\ \mathrm{rpm}.

Passo 5

Agora escolhemos entre as rotações disponíveis. A rotação ideal \approx 159{,}15\\ \mathrm{rpm}. As opções próximas são \,125\\ \mathrm{rpm}, \,160\\ \mathrm{rpm}, \,200\\ \mathrm{rpm}. Normalmente escolhe-se a marcha disponível mais próxima da ideal; se houver empate escolhe-se a menor para não exceder muito a velocidade recomendada. Aqui a opção mais próxima é \,160\\ \mathrm{rpm} (diferença de apenas \approx 0{,}85\\ \mathrm{rpm}, praticamente desprezível).

Passo 6

Verificação: calcule a velocidade de corte que teremos com n=160\\ \mathrm{rpm} para ver o desvio:
V_{c,\text{real}} = \frac{\pi \cdot 90 \cdot 160}{1000}
Calcule:
\pi\cdot 90 \cdot 160 = (\pi\cdot 90)\cdot 160 \approx 282{,}7433388 \cdot 160 \approx 45\,238{,}9342
Portanto
V_{c,\text{real}} \approx 45{,}2389\\ \mathrm{m/min}.
Erro percentual aproximado em relação ao alvo 45\\ \mathrm{m/min}:
\frac{45{,}2389-45}{45}\times 100\% \approx 0{,}53\%
Ou seja, com 160\\ \mathrm{rpm} ficamos a apenas cerca de 0{,}5\% acima do V_c desejado — excelente ajuste.

Passo 7

Comentário prático e extra útil (para a prova): a rotação adequada será \,160\\ \mathrm{rpm}. Como checar rapidamente em prova sem calculadora: calcule mentalmente \frac{1000\times V_c}{\pi D}; aqui a aproximação \pi\approx 3{,}14 \pi D\approx 3{,}14\times 90\approx 282{,}6 e então \frac{45000}{282{,}6}\approx 159, confirmando que a marcha \,160\\ \mathrm{rpm} é a correta entre as disponíveis. (Dica amigável: prefira a marcha imediatamente disponível mais próxima; escolher a imediatamente superior é aceitável se a diferença for pequena.)

Resposta

160 rpm

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