4- Usinagem em torno:
  • Comprimento: 450 mm
  • Diâmetro: 70 mm
  • Velocidade de corte: \mathrm{Vc}=35 \mathrm{~m} / \mathrm{min}
  • Avanço: 0,5 \mathrm{~mm} / \mathrm{rot}
  • Profundidade: 3 mm
  • Rotações disponíveis: 80-100 - 125-160-200-250 rpm
Calcular o tempo de corte.

Passo 1

Identificar o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados do enunciado:
    • Comprimento da desbaste/usinagem: 450\\ \text{mm}.
    • Diâmetro da peça: 70\\ \text{mm}.
    • Velocidade de corte: V_c = 35\\ \text{m/min}.
    • Avanço por rotação: f = 0,5\\ \text{mm/rot}.
    • Profundidade de corte: 3\\ \text{mm} (dado fornecido).
    • Rotações disponíveis (discretas): 80,\\\ 100,\\\ 125,\\\ 160,\\\ 200,\\\ 250\\ \text{rpm} (interpretei a lista como essas velocidades disponíveis).
  • O que pedem:
    • Calcular o tempo de corte (tempo efetivo em que a ferramenta percorre os 450\\ \text{mm}).
Observação importante: o enunciado não diz nada sobre múltiplas passadas, folgas de entrada/saída nem sobre remarcar distância adicional. Vou assumir a situação típica e mais simples: uma única passada ao longo de todo o comprimento de 450\\ \text{mm}. A profundidade de corte não altera diretamente o tempo quando se faz uma única passada (ela afeta força/potência e se forem necessárias várias passadas, mas aqui assumimos uma só).

Passo 2

Encontrar a rotação teórica a partir da velocidade de corte e do diâmetro.
Conceito e fórmula: a velocidade de corte V_c é a velocidade tangencial da periferia da peça e relaciona-se com a rotação n e o diâmetro D pela fórmula
V_c = \frac{\pi D n}{1000},
onde
  • V_c está em \text{m/min},
  • D está em \text{mm},
  • n está em \text{rpm}.
    Essa fórmula vem de converter a velocidade periférica \pi D (em mm por rotação) em metros por minuto dividindo por 1000 e multiplicando por n rotações por minuto.
Isolando n:
n = \frac{1000\,V_c}{\pi D}.

Passo 3

Calcular a rotação teórica numérica.
Substituindo V_c = 35\\ \text{m/min} e D = 70\\ \text{mm} na fórmula:
n = \frac{1000\cdot 35}{\pi\cdot 70} = \frac{35000}{70\pi} = \frac{500}{\pi}.
Agora numericamente:
n \approx \frac{500}{3,14159265}\approx 159,155\\ \text{rpm}.

Passo 4

Escolher a rotação disponível mais adequada.
Temos rotações discretas disponíveis: 80,\\\ 100,\\\ 125,\\\ 160,\\\ 200,\\\ 250\\ \text{rpm}.
A rotação teórica calculada é \approx 159,16\\ \text{rpm}, portanto a opção mais próxima disponível é 160\\ \text{rpm}. Vou usar n = 160\\ \text{rpm}.
Observação didática: escolhemos a velocidade disponível mais próxima porque máquinas normalmente têm marchas discretas; usar a marcha imediatamente superior ou inferior depende de critérios práticos (segurança, acabamento). Aqui a mais próxima é 160\\ \text{rpm}.

Passo 5

Determinar a velocidade de avanço (em mm/min) e a fórmula do tempo de corte.
Conceito: o avanço por rotação f (em \text{mm/rot}) combinado com a rotação n (em \text{rot/min}) dá a velocidade de avanço linear v_f em \text{mm/min}:
v_f = f \cdot n,
onde
  • f é o avanço por rotação ( \text{mm/rot}),
  • n é rotação ( \text{rot/min}),
  • v_f é avanço linear ( \text{mm/min}).
O tempo de corte t_c (em minutos) para percorrer o comprimento L é
t_c = \frac{L}{v_f} = \frac{L}{f\cdot n}.

Passo 6

Calcular numericamente o tempo de corte.
Calcular v_f:
v_f = f\cdot n = 0,5\cdot 160 = 80\\ \text{mm/min}.
Agora o tempo:
t_c = \frac{L}{v_f} = \frac{450}{80} = 5,625\\ \text{min}.
Converter para minutos e segundos:
A parte fracionária 0,625\\ \text{min} corresponde a 0,625\cdot 60 = 37,5\\ \text{s}.
Logo o tempo é 5\\ \text{min}\\\ 37{,}5\\ \text{s}.

Resposta

t_c = 5{,}625\\ \text{min}
t_c = 5\\ \text{min}\\\ 37{,}5\\ \text{s}

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