Dados os três vetores
e
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade distributiva do produto escalar em
, ou seja,
Vamos usar a definição do produto escalar em coordenadas e a distributividade da soma e da multiplicação em
.
Passo 2
Escrevemos os vetores em coordenadas:
Passo 3
Calculamos a soma
componente a componente:
Passo 4
Aplicamos a definição de produto escalar:
Passo 5
Usamos a distributividade da multiplicação sobre a soma em
:
Somando tudo,
Passo 6
Reconhecemos as somas como produtos escalares:
Logo,
Resposta
A igualdade fica demonstrada pela expansão e agrupamento das componentes, usando a distributividade em
.