Dados os vectores
e
de
achar os vectores
e
que satisfaçam às três condições seguintes:
é paralelo a
é ortogonal a
, e
.
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores
em
e pede para escrever
como soma de dois vetores
e
tais que
seja paralelo a
e
seja ortogonal a
. Para isso, vamos usar a projeção de
sobre
.
Passo 2
Quando dizemos que
é paralelo a
, podemos escrever
para algum escalar
. Como
, temos
A condição de ortogonalidade
é
Dessa igualdade extraímos
Passo 3
Vamos calcular os produtos escalares
e
.
Passo 4
Substituindo no valor de
, temos
Passo 5
Agora determinamos
Passo 6
Finalmente,
Resposta
C =
D =
D =