Um vector
de
tem comprimento 6 . Um vector
de
tem a propriedade de que, para todo o par de escalares
e
, os vectores
e
são ortogonais. Calcular os comprimentos de
e de
.
Passo 1
O enunciado diz que temos vetores
com
e tal que, para quaisquer escalares
, os vetores
são ortogonais. O conteúdo aqui é produto interno e condição de ortogonalidade. Vamos usar
para encontrar
e depois calcular
.
Passo 2
Escrevendo a ortogonalidade:
Expandindo pelo distributivo do produto interno,
Isso dá
Passo 3
Como isso vale para todo
, os coeficientes dos monômios em
e
devem ser zero. Do termo em
:
Do termo em
:
Passo 4
Substituindo
em
, vem
Passo 5
Como
, para calcular
usamos
Substituindo
,
,
: