Dados: velocidade do som no ar v=344 m / s
(Ex. 16.3) Considere uma onda sonora no ar com amplitude de deslocamento igual a 0,020 mm. Calcule a amplitude da pressão para as frequências: a) 150 Hz ; b) 1500 Hz ; c) 15000 Hz Em cada caso, compare os resultados com a pressão do limiar da dor, que é igual a 30 Pa . Resp.: a) 7,78 Pa; b) 77,8 Pa; c) 778 Pa

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O exercício está pedindo para calcular a amplitude da pressão de uma onda sonora no ar, dado que a amplitude de deslocamento é de 0,020 , mm. A matéria envolvida aqui é a propagação de ondas sonoras e vamos precisar usar algumas fórmulas que relacionam deslocamento e pressão em ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Velocidade do som no ar ( v) = 344 , m/s
  • Amplitude de deslocamento ( s) = 0,020 , mm = 0,020 times 10^-3 , m = 2,0 times 10^-5 , m
  • Frequências ( f) = 150 Hz, 1500 Hz, 15000 Hz
Também sabemos que a pressão do limiar da dor é 30 , Pa.

Passo 3

A relação entre a amplitude de deslocamento ( s) e a amplitude da pressão ( De) em uma onda sonora é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • rho é a densidade do ar. Vamos usar rho = 1,21 , kg/m^3.
  • v é a velocidade do som.
  • omega é a frequência angular, que é 2pi f.

Passo 4

Vamos calcular omega para cada frequência:
omega = 2pi f
Para:
a) f = 150 , Hz
omega = 2pi times 150 approx 942 , rad/s
b) f = 1500 , Hz
omega = 2pi times 1500 approx 9425 , rad/s
c) f = 15000 , Hz
omega = 2pi times 15000 approx 94248 , rad/s

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula da pressão para cada caso:
De
Vamos calcular De para cada frequência:
a) f = 150 , Hz
De
b) f = 1500 , Hz
De
c) f = 15000 , Hz
De

Passo 6

Por fim, vamos comparar cada resultado com a pressão do limiar da dor, que é 30 , Pa:
a) 7,78 , Pa < 30 , Pa → Não atinge o limiar da dor.
b) 77,8 , Pa > 30 , Pa → Excede o limiar da dor.
c) 778 , Pa > 30 , Pa → Muito acima do limiar da dor.

Resposta

a) 7,78 , Pa;
b) 77,8 , Pa;
c) 778 , Pa

Exercícios relacionados