Dados os vértices consecutivos de um quadrilátero convexo
e
, determinar a ponto de interseção de suas diagonais.
Passo 1
O enunciado dá os vértices consecutivos de um quadrilátero convexo
,
,
e
e pede o ponto de interseção das diagonais
e
. Vamos usar geometria analítica, escrevendo cada diagonal em forma paramétrica e igualando-as para achar o ponto comum.
Passo 2
Representamos a diagonal
por
e a diagonal
por
Como
temos as paramétricas
Passo 3
Para achar a interseção, igualamos as duas fórmulas coordenada a coordenada, obtendo o sistema
Passo 4
Da primeira equação vem
e da segunda
Multiplicando
por 3 e subtraindo
achamos
Substituindo em
segue
Passo 5
Para
, a diagonal
dá
Como também
, confirmamos a interseção em
.
Resposta
O ponto de interseção das diagonais é
.