Dados os vetores u(-5,3,4) e v(2,1, 3). Qual é o resultado do produto (3u + 2v).(2u - v)?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto escalar de duas combinações lineares de vetores. Trabalhamos com vetores no espaço tridimensional e vamos precisar usar operações de soma, multiplicação por escalar e o produto escalar (também conhecido como produto interno).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a combinação linear
. Isso significa que vamos multiplicar cada componente do vetor
por 3 e cada componente do vetor
por 2, e depois somar os resultados:
Passo 3
Agora, vamos calcular a combinação linear
. Isso envolve multiplicar cada componente de
por 2 e cada componente de
por -1, e então somar:
Passo 4
Agora que temos os dois vetores resultantes das combinações lineares, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Passo 5
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
Resposta
O resultado do produto
é 277.