Suponha a Terra com a mesma massa porém com o dobro do raio. Qual seria o nosso peso?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa entender como o peso de uma pessoa depende das propriedades da Terra. Aqui, o exercício fala sobre a Lei da Gravitação Universal, que nos ajuda a calcular o peso. Vamos precisar saber como o peso é calculado usando essa lei e como as mudanças no raio da Terra afetam o nosso peso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o peso ( P) é a força com que a Terra atrai um objeto, e essa força é calculada pela fórmula:
P = m cdot g
Onde:
  • m é a massa da pessoa,
  • g é a aceleração da gravidade na superfície da Terra.

Passo 3

A aceleração da gravidade ( g) na superfície da Terra é dada por:
g = G cdot MR^2
Onde:
  • G é a constante gravitacional ( 6,674 times 10^-11 , N m^2/kg^2),
  • M é a massa da Terra,
  • R é o raio da Terra.

Passo 4

O exercício diz que a massa da Terra ( M) permanece a mesma, mas o raio ( R) dobra. Vamos chamar o novo raio de R' = 2R.

Passo 5

Substituindo o novo raio na fórmula da gravidade:
g' = G cdot M(2R)^2 = G cdot M4R^2 = 14 cdot G cdot MR^2 = 14g
Isso mostra que a nova aceleração da gravidade ( g') será um quarto da original.

Passo 6

Como o peso é dado por P = m cdot g, se g' é 14g, então o novo peso ( P') será:
P' = m cdot g' = m cdot 14g = 14P

Resposta

Nosso peso seria um quarto (25%) do peso que temos atualmente.

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