Suponha a Terra com a mesma massa porém com o dobro do raio. Qual seria o nosso peso?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa entender como o peso de uma pessoa depende das propriedades da Terra. Aqui, o exercício fala sobre a Lei da Gravitação Universal, que nos ajuda a calcular o peso. Vamos precisar saber como o peso é calculado usando essa lei e como as mudanças no raio da Terra afetam o nosso peso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o peso (
) é a força com que a Terra atrai um objeto, e essa força é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa da pessoa, -
é a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
Passo 3
A aceleração da gravidade (
) na superfície da Terra é dada por:
Onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da Terra, -
é o raio da Terra.
Passo 4
O exercício diz que a massa da Terra (
) permanece a mesma, mas o raio (
) dobra. Vamos chamar o novo raio de
.
Passo 5
Substituindo o novo raio na fórmula da gravidade:
Isso mostra que a nova aceleração da gravidade (
) será um quarto da original.
Passo 6
Como o peso é dado por
, se
é
, então o novo peso (
) será:
Resposta
Nosso peso seria um quarto (25%) do peso que temos atualmente.