Dados os vetores
e
em
, determine os valores dos escalares
e
para que:
Os vetores
e
sejam paralelos.
Os vetores
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
em
e pede: determinar os valores dos escalares
e
para que os vetores
e
sejam paralelos.
Informações relevantes dadas:
- Componente
de é . - Componente
de é (incógnita). - Componente
de é . - Componente
de é . - Componente
de é . - Componente
de é (incógnita). - O objetivo: encontrar
e tais que e sejam paralelos.
Passo 2
Definição e escolha do método (sem cálculo ainda).
Do ponto de vista geométrico/algebraico, dois vetores em
são paralelos se, e somente se, um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um escalar
tal que
ou equivalentemente
Escolho usar a forma
porque é método direto e elementar: basta igualar componente a componente e resolver para
.
Passo 3
Escrever as equações componente a componente a partir de
.
Se
então, comparando componentes,
Essas três equações são as que vamos resolver.
Passo 4
Determinar o valor de
a partir da primeira equação.
Da primeira equação:
É importante calcular
primeiro quando algumas componentes conhecidas permitem isso, para depois obter
e
facilmente.
Passo 5
Usar
nas outras duas equações para achar
e
.
Da segunda equação:
Da terceira equação:
Passo 6
Verificação rápida de consistência: com
e
temos
De fato
, logo são paralelos. Também poderia ver
; ambas as formas confirmam a consistência.