Dados os vetores \vec{u} e \vec{v}, calcule o produto escalar e o produto vetorial nos casos abaixo:
\vec{u}=(1,0,0) e \vec{v}=(5,0,0).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar e o produto vetorial de dois vetores em \mathbb{R}^3. Vamos usar as definições:
– produto escalar: soma dos produtos dos componentes correspondentes;
– produto vetorial: deteminação dos componentes por combinação de produtos cruzados.

Passo 2

Para o produto escalar, usamos
\vec{u}\cdot\vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3.
Como \vec{u}=(1,0,0) e \vec{v}=(5,0,0), temos
\vec{u}\cdot\vec{v} = 1\cdot5 + 0\cdot0 + 0\cdot0 = 5.

Passo 3

Para o produto vetorial, usamos
\vec{u}\times\vec{v} = \bigl(u_2v_3 - u_3v_2,\;u_3v_1 - u_1v_3,\;u_1v_2 - u_2v_1\bigr).
Substituindo \vec{u}=(1,0,0) e \vec{v}=(5,0,0), cada diferença é zero, logo
\vec{u}\times\vec{v} = (0,0,0).

Resposta

\vec{u}\cdot\vec{v} = 5 \vec{u}\times\vec{v} = (0,0,0)

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