Questão 1 - Dados os pontos A e B, calcule o vetor \overrightarrow{A B} e a sua norma nos casos abaixo:
A=(3,2,1), B=(1,2,3)

Passo 1

O enunciado dá dois pontos em \mathbb{R}^3, A=(3,2,1) e B=(1,2,3), e pede:
– o vetor \overrightarrow{AB}, que se obtém subtraindo coordenadas de A de B;
– a norma desse vetor, usando a definição de norma euclidiana.

Passo 2

Para encontrar \overrightarrow{AB}, calculamos
\overrightarrow{AB} = B - A = (1-3,\;2-2,\;3-1) = (-2,\;0,\;2).

Passo 3

A norma de um vetor (x,y,z) em \mathbb{R}^3 é
\|(x,y,z)\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.
No nosso caso,
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

Resposta

\overrightarrow{AB}=(-2,0,2) \|\overrightarrow{AB}\|=2\sqrt{2}

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