Dados os vetores
e
, determine o produto vetorial de
por
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para determinar o produto vetorial de
por
, ou seja,
.
Informações relevantes: as coordenadas de e de
estão explícitas em coordenadas cartesianas
. A tarefa é calcular um vetor resultado (o produto vetorial) com três componentes.
Informações relevantes: as coordenadas de
Passo 2
Vamos lembrar o que é o produto vetorial e como calculá-lo. O produto vetorial de dois vetores
e
é um vetor
cujas componentes são dadas por
Explicando cada termo: a primeira componente (em
) é a diferença entre o produto das componentes
de
com
de
e o produto de
de
com
de
. As outras componentes seguem padrões análogos. Geometricamente, o produto vetorial produz um vetor perpendicular a ambos os vetores originais; magnitude igual à área do paralelogramo formado por eles e direção dada pela regra da mão direita.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula com
e
. Primeiro identifique as componentes:
Passo 4
Calculamos a primeira componente (componente em
):
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculamos a segunda componente (componente em
):
Substituindo os valores:
Observação: tome cuidado com sinais — aqui
e
, então
.
Passo 6
Calculamos a terceira componente (componente em
):
Substituindo:
Passo 7
Juntando as três componentes, obtemos
Como verificação rápida: o produto vetorial é anticomutativo, isto é
. Se calcularmos
obteríamos
, de modo que o resultado acima confere.