Dados os vetores
, determine escalares
tais que
.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver um problema de álgebra linear onde temos três vetores em
. Precisamos encontrar os escalares
e
que satisfazem a equação
. Para isso, vamos usar sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores dados:
A equação
pode ser escrita componente a componente:
Passo 3
Isso nos dá um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Primeiramente, da segunda equação:
Podemos isolar
:
Passo 5
Agora, substituímos
na primeira equação:
Distribuindo o 3:
Somando os termos semelhantes:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Agora que temos
, substituímos de volta na expressão de
:
Resposta
Os escalares são
e
.