- Dar a equação geral do plano que contém as retas:
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
O conteúdo é geometria analítica no espaço: vamos colocar cada reta em forma paramétrica, achar um ponto comum, obter dois vetores diretores, calcular o vetor normal pelo produto vetorial e finalmente escrever a equação geral do plano.
Passo 2
Escrevendo as retas em forma paramétrica:
para , seja parâmetro
:
para
para
, seja parâmetro
:
Passo 3
Para achar a interseção, igualamos as coordenadas de
e
:
Da segunda equação
. Da terceira
. Substituindo
em
dá
, logo
e
. Isso mostra que as retas se encontram em
Passo 4
Os vetores diretores são
e
.
O vetor normal do plano é
O vetor normal do plano é
Passo 5
A equação vetorial do plano é
ou seja
que se expande para
Resposta
A equação geral do plano é