Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de 11 m / s em direção a um ponto P, o centro de um alvo de parede. O dardo atinge um ponto Q do alvo, verticalmente abaixo de P, 0,18 s depois do arremesso. Qual é a distância PQ? Utilize g=9.81 m / s^2 em seus cálculos. Expresse sua resposta em m .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um dardo sendo arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de 11 , m/s em direção a um ponto P, que é o centro de um alvo na parede. Depois de 0,18 , s, o dardo atinge um ponto Q no alvo, que fica diretamente abaixo de P. A pergunta é: qual é a distância entre P e Q, ou seja, PQ? Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Uniformemente Variado (MUV) na direção vertical, já que a única aceleração aqui é a da gravidade ( g = 9,81 , m/s^2).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal. Como o dardo é arremessado horizontalmente, a velocidade inicial na direção horizontal ( v0x) é 11 , m/s. Como não há aceleração na horizontal (ignorando o ar e outras resistências), a velocidade horizontal permanece constante durante todo o trajeto.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o movimento vertical. O dardo começa com velocidade inicial vertical ( v0y) igual a zero, já que foi arremessado horizontalmente. A única aceleração é a da gravidade ( g), que puxa o dardo para baixo. Usamos a fórmula do deslocamento no MUV para a direção vertical:
y = v0y t + 12 g t^2
Como v0y = 0, a fórmula simplifica para:
y = 12 g t^2

Passo 4

Vamos calcular o deslocamento vertical y após 0,18 , s:
y = 12 times 9,81 , m/s^2 times (0,18 , s)^2
Primeiro, elevamos 0,18 , s ao quadrado:
(0,18)^2 = 0,0324 , s^2
Agora, multiplica:
y = 12 times 9,81 times 0,0324 approx 0,158 , m

Passo 5

Portanto, a distância vertical entre P e Q, que é PQ, é aproximadamente 0,158 , metros.

Resposta

A distância PQ é aproximadamente 0,16 , m.

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