Um dardo é arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de
em direção a um ponto
, o centro de um alvo de parede.
dardo atinge um ponto
do alvo, verticalmente abaixo de
depois do arremesso. Qual é a distância PQ? Utilize
em seus cálculos. Expresse sua resposta em m .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um dardo sendo arremessado horizontalmente com uma velocidade inicial de
em direção a um ponto
, que é o centro de um alvo na parede. Depois de
, o dardo atinge um ponto
no alvo, que fica diretamente abaixo de
. A pergunta é: qual é a distância entre
e
, ou seja,
? Para resolver isso, vamos usar conceitos de Movimento Uniformemente Variado (MUV) na direção vertical, já que a única aceleração aqui é a da gravidade (
).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o movimento horizontal. Como o dardo é arremessado horizontalmente, a velocidade inicial na direção horizontal (
) é
. Como não há aceleração na horizontal (ignorando o ar e outras resistências), a velocidade horizontal permanece constante durante todo o trajeto.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o movimento vertical. O dardo começa com velocidade inicial vertical (
) igual a zero, já que foi arremessado horizontalmente. A única aceleração é a da gravidade (
), que puxa o dardo para baixo. Usamos a fórmula do deslocamento no MUV para a direção vertical:
Como
, a fórmula simplifica para:
Passo 4
Vamos calcular o deslocamento vertical
após
:
Primeiro, elevamos
ao quadrado:
Agora, multiplica:
Passo 5
Portanto, a distância vertical entre
e
, que é
, é aproximadamente
.
Resposta
A distância
é aproximadamente
.