4 ddotx+24 dotx+100 x=16 cos (5 t)
Determine se o sistema é subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido. em seguida, calcule a amplitude e a fase da resposta em regime permanente.

Passo 1

Beleza, temos a equação
4ddot x + 24dot x + 100x = 16cos(5t)
Isso é um sistema massa-mola-amortecedor forçado (matéria de EDO de 2º ordem). A gente vai precisar de duas coisas:
  1. Classificar o amortecimento usando a equação característica .
  2. Calcular a resposta em regime permanente em forma de cosseno deslocado, achando a amplitude e a fase .

Passo 2

Para classificar o amortecimento, montamos o discriminante da eq. característica:
De
Como , as raízes são complexas e o sistema é subamortecido (oscilações amortecidas).

Passo 3

Agora a resposta em regime permanente tem a forma
xp(t) = Acosl(5t - varphir),
onde
A = F0raiz(k - momega^2)^2 + (c,omega)^2, varphi = arctan!l(c,omegak - momega^2r)
Aqui k - momega^2 = 100 - 4cdot5^2 = 100 - 100 = 0, c,omega = 24cdot5 = 120 , A = 16raiz0^2 + 120^2 = 16120 = 215, varphi = arctan!l(1200r) = pi2 , , e . Então
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Resposta

O sistema é subamortecido, e na resposta em regime permanente temos
A = 215, varphi = pi2

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