Vibrações <br> Lista de Exercícios 05
- Considere um sistema massa-mola excitado por uma força harmônica
. Se o sistema tem massa
e constante elástica
, então determine as condições iniciais para que a resposta desse sistema oscile somente na frequência
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema massa-mola (massa
, mola com constante elástica
) sujeito a uma força harmônica
A parada é encontrar quais condições iniciais (posição e velocidade em
Conteúdo: equações diferenciais de 2º ordem para vibrações forçadas, solução geral = homogênea + particular. Vamos precisar montar a equação, achar as soluções e escolher condições iniciais que anulem a parte homogênea.
Passo 2
Escrevendo a EDO do movimento:
A solução geral dessa equação é a soma de:
1) Solução homogênea (livre, sem Força):
- Solução particular (forçada, na frequência
): vamos achar um .
Passo 3
Para a parte particular, tentamos
Derivando:
Substituindo na equação:
Logo
então
Passo 4
A solução geral é
Para não termos a oscilação livre (a parte com
Em
:
- Posição inicial
:
Pra anular a parte livre, queremos, então basta ter
- Velocidade inicial
:
Em:
Pra anular , precisamos
Passo 5
Resumindo, para garantir que a resposta só oscile na frequência da força (e não tenha transiente):
- x(0) deve ser exatamente o valor da parte particular em
, isto é
- x′(0) deve ser igual à derivada da parte particular em, que é zero, então
Resposta
As condições iniciais são