Um ventilador de 45 kg tem um desbalanceamento que cria uma força harmônica. Um conjunto amortecedor-mola deve ser projetado para minimizar a força transmitida para a base do ventilador. O amortecedor proporciona ao sistema um fator de amortecimento
. Determine a constante de rigidez da mola tal que somente
da força seja transmitida para o solo quando o ventilador gira a 10000 rpm .
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é projetar uma mola (com amortecedor) pra um ventilador de massa
,kg, de modo que, quando ele girar a 10000 rpm, a força vibratória que chega no chão seja só 10 % da força de desequilíbrio. O assunto é isolamento de vibrações num sistema massa-mola-amortecedor, usando o conceito de transmissibilidade. A gente vai precisar:
- Converter 10000 rpm pra frequência angular
. - Usar a fórmula da transmissibilidade
em regime harmônico de um sistema massa-mola-amortecedor com razão de amortecimento . - Encontrar a rigidez
da mola a partir da frequência natural .
Passo 2
Primeiro, converte 10000 rpm em rad/s.
1 rpm = rad/s, então
1 rpm =
Passo 3
A transmissibilidade
(relação entre força transmitida e força aplicada) é dada por
Queremos
. Substituindo
, temos
.
Passo 4
Bota
na fórmula e resolve pra
:
Isso dá, após uns passos algébricos, a equação em
:
A solução positiva é
Passo 5
Agora sabemos que
Passo 6
Por fim, a rigidez
da mola vem de
Resposta
A constante de rigidez da mola deve ser aproximadamente