Decida se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas provando as afirmações verdadeiras e dando contra-exemplos nos casos em que são falsas.
A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.
A soma de duas funções ímpares é uma função ímpar.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Ela quer saber se, ao somar duas funções ímpares, o resultado é sempre uma função ímpar. O conteúdo que vamos usar é a definição de função ímpar: uma função
é ímpar se, em seu domínio simétrico em relação a zero, vale
Passo 2
Sejam
e
duas funções ímpares definidas num mesmo domínio simétrico. Definimos
Então, para qualquer
desse domínio,
Isso mostra que
satisfaz a condição de função ímpar.
Resposta
Verdadeiro.